@CT 0 @LM 1 @RM 80 @PL 60 @TB -----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T @MT 1 @MB 1 @PO 5 @PN 1 @OP @LH 6 Teplota: 21.5o Tlak:100.3 kPa Vlhkost:60% @LH 3 @LH 6 1.6 Stanoven¡ modulu pru‘nosti v tahu z kmit– ty‡e  ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ P©i stanoven¡ modulu pru‘nosti v tahu z kmit– jednostranˆ vetknut‚ ty‡e vychaz¡me z dynamick˜ch podm¡nek. Budeme-li voln˜ konec ty‡e ohybat, p©i zru¨en¡ momentu sil vyvol vaj¡c¡ho ohyb, se ty‡ vr t¡ do p£vodn¡ polohy a za‡ne kmitat. Pro ur‡en¡modulu pru‘nosti v tahu je t©eba momet setrva‡nosti k jeho vypo‡ten¡ mus¡me namˆ©it rozmˆry ty‡e h, d, l. D le je t©eba namˆ©it periodu kmitu T. Vypo‡tov˜ vztah: 4 104 ã2m l3  E = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ h d3 (T12 - T2) mp = (414.7ñ0.1) 10-3kg Pom–cky: 1. d‚lkov‚ mˆ©idlo 2. posuvn‚ mˆ©idlo 3. mikrometr 4. stopky Po‘adavky na mˆ©en¡: 1. d‚lku ty‡e mˆ©te 10 kr t dvoumetrem 2. v˜¨ku ty‡e mˆ©te 10 kr t posuvn˜m mˆ©idlem 3. ¨¡©ku ty‡e mˆ©te 10 kr t mikrometrem 4. 5 kr t zmˆ©te dobu 50 kmit– 5. 5 kr t zmˆ©te dobu 50 kmit– s p©¡va‘kem ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n. ³ l/m ³ ( l)2 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1. ³ 1.4555 ³ 0.00000006 ³ ³ 2. ³ 1.4550 ³ 0.00000006 ³ ³ 3. ³ 1.4550 ³ 0.00000006 ³ ³ 4. ³ 1.4555 ³ 0.00000006 ³ ³ 5. ³ 1.4550 ³ 0.00000006 ³ ³ 6. ³ 1.4555 ³ 0.00000006 ³ ³ 7. ³ 1.4550 ³ 0.00000006 ³ ³ 8. ³ 1.4555 ³ 0.00000006 ³ ³ 9. ³ 1.4550 ³ 0.00000006 ³ ³ 10. ³ 1.4555 ³ 0.00000006 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ Sou‡et:³ 14.553 ³ 0.00000063 ³ ³ Pr–mˆr:³ 1.4553 ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n. ³ h/mm ³ ( h)2 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1. ³ 39.80 ³ 0.000064 ³ ³ 2. ³ 39.82 ³ 0.000144 ³ ³ 3. ³ 39.82 ³ 0.000144 ³ ³ 4. ³ 39.84 ³ 0.001024 ³ ³ 5. ³ 39.86 ³ 0.002704 ³ ³ 6. ³ 39.74 ³ 0.002704 ³ ³ 7. ³ 39.78 ³ 0.000784 ³ ³ 8. ³ 39.82 ³ 0.000144 ³ ³ 9. ³ 39.76 ³ 0.002304 ³ ³ 10. ³ 39.84 ³ 0.001024 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ Sou‡et:³ 398.08 ³ 0.012960 ³ ³ Pr–mˆr:³ 39.808 ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n. ³ d/mm ³ ( d)2 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1. ³ 5.21 ³ 0.034225 ³ ³ 2. ³ 5.39 ³ 0.000025 ³ ³ 3. ³ 5.34 ³ 0.003025 ³ ³ 4. ³ 5.43 ³ 0.001225 ³ ³ 5. ³ 5.34 ³ 0.003025 ³ ³ 6. ³ 5.45 ³ 0.003025 ³ ³ 7. ³ 5.48 ³ 0.007225 ³ ³ 8. ³ 5.45 ³ 0.003025 ³ ³ 9. ³ 5.38 ³ 0.000225 ³ ³ 10. ³ 5.48 ³ 0.007225 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ Sou‡et:³ 53.95 ³ 0.062250 ³ ³ Pr–mˆr:³ 5.395 ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n. ³ 50T1/s ³ ( 50T1)2 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1. ³ 45.88 ³ 0.008464 ³ ³ 2. ³ 45.76 ³ 0.000784 ³ ³ 3. ³ 45.79 ³ 0.000004 ³ ³ 4. ³ 45.72 ³ 0.004624 ³ ³ 5. ³ 45.79 ³ 0.000004 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ Sou‡et:³ 228.94 ³ 0.013880 ³ ³ Pr–mˆr:³ 45.788 ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n. ³ 50T/s ³ ( 50T)2 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1. ³ 26.64 ³ 0.000196 ³ ³ 2. ³ 26.68 ³ 0.000676 ³ ³ 3. ³ 26.66 ³ 0.000036 ³ ³ 4. ³ 26.57 ³ 0.007056 ³ ³ 5. ³ 26.72 ³ 0.004356 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ Sou‡et:³ 133.27 ³ 0.012320 ³ ³ Pr–mˆr:³ 26.654 ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( l)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.00005577 = 0.00006 m 3 ³ n(n-1) l = (1.4553 ñ 0.0001) m  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( h)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.0008 mm 3 ³ n(n-1) h = (39.808 ñ 0.001) mm  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( d)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.017533 = 0.02 mm 3 ³ n(n-1) d = (5.40 ñ 0.02) mm  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( T1)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.01756 = 0.02 s 3 ³ n(n-1) T1= (45.79 ñ 0.02) s  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( T)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.01655 = 0.02 s 3 ³ n(n-1) T = (26.65 ñ 0.02) s  4 104 ã2m l3  E = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = h d 3 (T12 - T2) 4 104*ã2*0.4147*(1.4553)3  = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 39.808 10-3*(5.40 10-3)3*(45.792-26.652) = 5.8060309 1010 [Pa] dE E dE 3E dE E ÄÄ = Ä ÄÄ = ÄÄ ÄÄ = - Ä dm m dl l dh h dE E dE -2T1E dE 2TE ÄÄ = -2 Ä ÄÄ = ÄÄÄÄÄÄ ÄÄ = ÄÄÄÄÄÄ dd d dT1 T12-T2 dT T12-T2  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ³ m l h d -2T1 T1 -2T T  =E³ ÄÄÄ + 3 ÄÄÄ + - ÄÄÄ + -2 ÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄ = ³ m l h d T12-T2 T12-T2  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ³ 0.01 3*10-4 -0.001 -0.02 -2*45.79*0.02 -2*26.65*0.02 =E³ ÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄ + 2 ÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = ³ 414.7 1.4553 39.808 5.40 45.792-26.652 45.792-26.652  = 0.000332 1010Nm-2  0.0003 1010  ë = ÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.00005 ë = 0.005% E 5.8060 1010  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ E = (5.8060ñ0.0003)1010 Pa ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Z vˆr: Hodnota modulu pru‘nosti v tahu, vypo‡ten  z kmit– ty‡e p©ibli‘nˆ odpov¡d  rozmez¡ tabulkov˜ch hodnot pro hlin¡k. Velikost odchylek a relativn¡ch odchylek mˆ©en¡ dokl d  ‘e mˆ©en¡ bylo velmi p©esn‚.