@CT 0 @LM 1 @RM 65 @PL 60 @TB ---T----T-----T--------T-------T-------T------------------------TT-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T @MT 1 @MB 1 @PO 5 @PN 1 @OP @LH 6 Teplota: 22.5o Tlak:100.8 kPa Vlhkost:57% @LH 3 @LH 6 1.4 Stanoven¡ modulu pru‘nosti v tahu p©¡mou metodou ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Pro ur‡en¡ modulu pru‘nosti v tahu E mus¡me ur‡it s¡lu F pot©ebnou k vyvozen¡ pru‘n‚ deformace v tahu. Na ocelov˜ dr t zn m‚ho pr–mˆru d a d‚lky l p–sob¡me promˆnnou silou pomoc¡ r–zn˜ch z va‘¡ hmotnosti m. Tato s¡la vyvozuje prodlou‘en¡ l. Pom–cky: 1. mˆ©¡c¡ za©¡zen¡ 2. sada z va‘¡ 3. mikrometr Po‘adavky na mˆ©en¡: 1. Zmˆ©it 10 kr t pr–mˆr dr tu 2. Zmˆ©it prodlou‘en¡ p©i rostouc¡m a klesaj¡c¡m zat¡‘en¡ Vzorec pro v˜po‡et: 4 F lo - 4 lo  E = ÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄ ã d2 l ã d2a lo= (1.713 ñ 0.001)m ÚÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n ³ d/mm ³ ( d)2/mm ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1 ³ 0.870 ³ 0.00000441 ³ ³ 2 ³ 0.872 ³ 0.00000001 ³ ³ 3 ³ 0.869 ³ 0.00000961 ³ ³ 4 ³ 0.873 ³ 0.00000081 ³ ³ 5 ³ 0.874 ³ 0.00000361 ³ ³ 6 ³ 0.869 ³ 0.00000961 ³ ³ 7 ³ 0.875 ³ 0.00000841 ³ ³ 8 ³ 0.873 ³ 0.00000081 ³ ³ 9 ³ 0.874 ³ 0.00000361 ³ ³ 10 ³ 0.872 ³ 0.00000001 ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ ä ³ 8.721 ³ 0.00004090 ³ ³Pr–mˆr ³ 0.8721 ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÀÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 ³ ä ( d)2  = ÄÄÄ ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.00045 = 0.0005 3 ³ n(n-1) d = (0.8721 ñ 0.0005) mm ÚÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ n ³ m/kg ³ F/N ³ l1/mm ³ l2/mm ³ l/mm ³ ÃÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ 1.³ 0.0 ³ 0.000 ³ 8.840 ³ 8.880 ³ 8.860 ³ ³ 2.³ 0.5 ³ 4.905 ³ 8.746 ³ 8.751 ³ 8.749 ³ ³ 3.³ 1.0 ³ 9.810 ³ 8.651 ³ 8.655 ³ 8.653 ³ ³ 4.³ 1.5 ³ 14.715 ³ 8.562 ³ 8.572 ³ 8.567 ³ ³ 5.³ 2.0 ³ 19.620 ³ 8.481 ³ 8.469 ³ 8.475 ³ ³ 6.³ 2.5 ³ 24.525 ³ 8.397 ³ 8.386 ³ 8.392 ³ ³ 7.³ 3.0 ³ 29.430 ³ 8.328 ³ 8.303 ³ 8.316 ³ ³ 8.³ 3.5 ³ 34.335 ³ 8.254 ³ 8.221 ³ 8.238 ³ ³ 9.³ 4.0 ³ 39.240 ³ 8.162 ³ 8.141 ³ 8.152 ³ ³ 10.³ 4.5 ³ 44.145 ³ 8.080 ³ 8.065 ³ 8.073 ³ ÀÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÙ äF = 220.725 äl = 84.472 äF2= 6856.822 äFl = 1829.727 näFl - äFäl 10*1829.727-220.725*84.472 a = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = -0.017521 mm/N näF2- (äF)2 10*6856.822-(220.725)2  äF2äl - äFäFl 6856.822*84.472-220.725*1829.727 b = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 8.834 mm näF2- (äF)2 10*6856.822-(220.725)2  l = bF + a Uva‘ovan  relativn¡ chyba p©esn‚ho mˆ©en¡ 0.1%. Z toho plyne absolutn¡ odchylka 0.00002 mm/N. a = (-0.01752ñ0.00002)mm/N Vzhledem k opa‡n‚mu n rustu hodnot prodlou‘en¡ dr tu ode‡ten˜ch na stupnici mˆ©¡c¡ho p©¡stroje je t©eba pro v˜po‡et hodnoty modulu pru‘nosti v tahu pou‘¡t opa‡nou hodnotu smˆrnice vypo‡tenou metodou nejmen¨¡ch ‡tverc–. 4 F lo 4 lo 4*1.713 E = ÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = ã d2 l ã d2a ã (0.8721 10-3)2 0.017521 10-3  = 1.636726142 1011  dE E dE E dE E ÄÄ = Ä ÄÄ = -2 Ä ÄÄ = -Ä dlo lo dd d da a ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ³ l d a  = E ³ÄÄÄÄ + 2ÄÄÄÄ + ÄÄÄÄ = ³ lo d a ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ³ 0.001 0.0005 0.00002 = 1.636726 1011 ³ ÄÄÄÄÄÄ + 2 ÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄÄ = ³ 1.713 0.8721 0.01752 = 2.815 108  0.003 1011  ë = ÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 0.00183 ë = 0.2 % E 1.637 1011  ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿  ³ E = (1.637ñ0.003) 1011Nm-2 ³  ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Z vˆr: P©esnost v˜sledku podle relativn¡ chyby ve srovn n¡ s hodnotami chyb uveden˜mi ve skriptech je bˆ‘n  pro fyzik ln¡ mˆ©en¡. Hodnota modulu pru‘nosti v tahu odpov¡d  tabulkov‚ hodnotˆ pro ‘elezo.P©¡padn  chyba byla zp–sobena nevhodnou konstrukc¡ mˆ©¡c¡ho za©¡zen¡.